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Criterios para construir un triangulo

¿Cuáles son los datos mínimos necesarios para construir un triángulo?

Criterios para la construcción del triángulo cuando se dan el perímetro y los dos ángulos P. 3. Respuesta: Los criterios utilizados para la construcción de triángulos son1. SSS – Cuando se conocen las medidas de los tres lados.

2. SAS – Cuando se conocen las medidas de dos lados y un ángulo. 3.

ASA – Cuando se conocen las medidas de dos ángulos y el lado. 4. RHS – Cuando se conocen las medidas de la base y la hipotenusa.

Q. 4. Respuesta: Las herramientas geométricas utilizadas en la construcción de triángulos son la escala, el compás, el transportador, la regla, etc. Ejemplo 1: Demuestra que la diagonal de un paralelogramo lo divide en dos triángulos congruentes.

Solución: Sea ABCD un paralelogramo y AC una diagonal. Por SSS: En ∆ABC y ∆ADC AB = CD lados opuestos de ||gm BC = AD lados opuestos de ||gm AC = AC común ∴ Por SSS, ∆ABC ≅ ∆CDA demostrado {otros resultados : ∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4, ∠B = ∠D c. p.

c. t. } Por ASA: En ∆ABC y ∆ADC ∠1 = ∠2 alternativo AC = AC común ∠3 = ∠4 alternativo ∴ Por ASA, ∆ABC ≅ ∆CDA {otros resultados: ∠B = ∠D, AB = CD, BC = AD c.

p. c. t.

} Por AAS: En ∆ABC y ∆ADC ∠1 = ∠2 alternativo ∠3 = ∠4 alternativo BC = AD lados opuestos ∴ ∆ABC ≅ ∆CDA {otros resultados : AB = CD, ∠B = ∠D, AC = AC c. p. c.

t. } Por SAS: En ∆ABC y ∆ADC AB = CD lados opuestos de ||gm ∠1 = ∠2 alternativo AC = AC común ∴ ∆ABC ≅ ∆CDA {otros resultados: ∠3 = ∠4, BC = AD, ∠B = ∠D c. p.

c. t. No podemos utilizar ‘RHS’ para esta prueba.

Nota: Los criterios de congruencia ASS o SSA no son válidos. Ejemplo 2: En la Fig. se da que AB = CF, EF = BD y ∠AFE = ∠DBC. Demostrar que ∆AFE ∆CBD. Solución: Tenemos, AB = CF ⇒ AB BF = CF BF ⇒ AF = CB. i En las ∆s AFE y CBD, tenemos AF = CB [De i] ∠AFE = ∠DBC [Dada] y EF = BD [Dada] Entonces, por el criterio de congruencia de SAS, tenemos ∆AFE ≅ ∆CBD